בעיות קיצון מתמטיקה- עבודה בציון 100

מבוא אני שומע ושוכח, אני רואה וזוכר, אני עושה ומבין . פתגם סיני. כדי להבין יש לעשות, אנו נאמר כי ילד מבין רעיון חדש שלמד אם הוא רואה את הקשר שבין חלקי הרעיון, בינם לבין עצמם ובינם לבין ידע ורעיונות שהוא כבר השיג. עיקר הפרויקט שלנו הוא להגמיש את שרירי המוח המתמטי של התלמידים ולאלץ אותם לחשוב בדרכים בלתי שגרתיות.אחד השלבים החשובים בתהליך זה הוא שבירת התפיסה שיש רק פתרון אחד שאותו המורה יסביר, מטרתנו להציג בפני התלמידים שאלה שיש לה יותר משיטה אחת לפתרון,התלמיד יגלה באופן עצמאי הפתרון עי שימוש בדגם שהכנו למען הבנה עמוקה יותר לבעיה שאליה הוא נחשף. תוכן הפרויקט שלנו הוא שילוב של חומר נלמד עם פעילות מתמטית שיש לה קשר ישיר או עקיף לחומר הנלמד, לפעילות כזו יתרונות ויישומים רבים וניתן לשלבה בכל שיעור ולכמה צרכים : כפתיחה מסקרנת לשיעור בנושא חדש ובכך ניתן לעורר עניין בתלמידים עי הצגת בעיה שתדרוש מהם לעבוד לפי תהליך חקר ולפתור תוך שימוש באסטרטגיות שונות ומגוונות, שילוב הפרויקט והחקירה בשיעורים יוצר תרגול מעניין ומשמעותי יותר לתלמיד וגם לתרגול תלמידים מתקשים שכבר ספגו כישלון בנושא לתת לו פעילות חקר כזו תהווה עבורו אתגר. בבית ספר תיכון עוסקים בבעיות מקסימום ומינימום , עי הצגת הבעיות במונחים של התחום בו התעוררו , כדי להשתמש בתורה כללית יש לבצע   תרגום של ניסוח הבעיה מהשפה המיוחדת לה לשפת המתמטיקה,לאלגוריתמים הנלמדים , לפתח ולקבל פתרון. הנושא המתמטי שעבורו פיתחנו פעילויות חקר שונות הוא בעיות ערך קיצון בעזרת הצגת בעיות שמתקשרות לעולמם של התלמידים, בשלב הראשון תוצג בפני התלמידים בעיה בה עליהם להשוות בעזרת חישוב או אומדן, התלמידים יעלו השערות שאנו מצפים שיהיו שונות ואז תיווצר הסקרנות לדעת מי צודק ויתחיל שלב בדיקת ההשערות שלהם עי הדגמים שהכנו עבורם. בחלק התיאורטי של עבודתנו נציג כמה בעיות קיצון קדומות שהוכחו ללא שימוש בחשבון הדיפרנציאלי , ואחכ נציג פתרונן אחרי שפותחה תורת בעיות הקיצון ( בחלק הזה נתייחס לרקע תרבותי והיסטורי של תופעת הטבע, והאופנים השונים בהם התייחסו תרבויות שונות לתופעה,נתייחס לרקע מדעי עדכני לתופעה).

הקדמה אישית ----------------------------------------- 5 מבוא -------------------------------------------------- 6 אמירות ----------------------------------------------- 7 רקע תרבותי והיסטורי ומדעי של תופעת הטבע א. הבעיה הקדומה ביותר - בעיית דידו -------------- 8 ב. בעיית הרון ----------------------------------------- 9 ג. בעיית מקסימום ומינימום בטבע ( סנל ) ----------- 11 ד. בעיית אוקלידס ------------------------------------ 13 ה. משפט פרמה בתורת הקיצון ---------------------- 15 מודל ההמחשה -------------------------------------- 16 סיכום ----------------------------------------------- 21 ביבליוגרפיה ---------------------------------------- 22